こんにちは！現役京大生のむぎといいます！
このページでは、数学が苦手でも
「どう考えれば解けるのか」がわかるように、
大学入試で”頻出”の最大・最小問題をフローチャートで整理しました。
このような問題を抱えている受験生のために、
これらを「全て」フローチャートで解決します。
誰でも、“流れ”さえつかめば解けるようになります。
このページを、迷ったときの「道しるべ」として使ってください。
闇雲に解きまくるより、”体系的”に勉強したほうが効率的！
最大最小問題のフローチャート！
何、何っ！？いきなりめっちゃむずそうじゃん！！
って思った方も安心してください(笑)
そんなに難しいことはないので
一つ一つ、丁寧に、解説していきます！
問題は、“分類”することが大事なんだ！！
まず、何をやっているの？
いきなり、形はどう？とか軽いノリで始まって、2変数多項式とか、意味不明ですよね(笑)
これが「何をしているか？」というと
大まかな分類をしています！
というのも、例えば
\(x^2+3x+4\)
\(x^2-2xy+y^2-4y+6\)
これらでは解き方がかなり変わってきます
そのため、初めにある程度分類する必要があります！
今からは各項目の具体的な説明をします！
1変数多項式
1変数多項式とは、文字の通り
“1変数“の“多項式“です
1変数とは、例えば \(x\) だけで構成されている式です
1つの種類の文字であれば、種類は何でもいいです！
また、多項式とは、「2つ以上の単項式の和であらわされた式」のことです
単項式とは、数字や定数 (2とか\(a\)とか) と変数 (\(x\)とか\(y\))とかを掛け合わせたものです
よって、多項式の具体例としては
\(x^2+3x+4\) とか \(ax^2+4bx\) とかです
1変数多項式は
\(x^2-4x+5\)
\(x^3+ax^2\)(aは定数)
とかになるね！
2変数多項式(独立ver,条件式ver)
2変数多項式については大丈夫だと思います！
先ほどやった1変数多項式の変数が2つになったものです
ってなる人も多いと思います
これは、条件式verと一緒に考えるとわかりやすいと思います
例えば
\(x^2+4xy+2y^2+4x+7y+6\)の最小値を求めよ
この問題は何の条件式もなく\(x\),\(y\)は互いに独立しているため独立verとなります
しかしこれが
\(x+y=2\) のとき
\(x^2+4xy+2y^2+4x+7y+6\)の最小値を求めよ
このような問題では
\(x\)と\(y\)に条件式があり、\(x+y=2\)とならなければいけないので\(x\)と\(y\)は自由に動けません
よってこの問題は条件式verとなります
3変数多項式
3変数多項式は今まで通り
3変数の多項式です
\(x^2+y^2+z^2=1\)のとき
\(xyz\)の最大値を求めよ
などです
分数型
分数型は
\(x>0\)とする
\(\displaystyle \frac{x^2}{x^3+4x}\)の最大値を求めよ
などです！
そのまんまだね！
三角関数型
三角関数は\(\sin \theta,\cos \theta,\tan \theta\)などを使ったもので
\(\sin^2 \theta+3\cos \theta+4\)の最大値を求めよ
などです！
これもそのまんま！
指数対数型
指数対数型は\(a^x\)や\(\log\)などを使ったもので
\(4^x-2^x+3\)の最小値を求めよ
などです！
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